Jednou z jeho nejvýznamnějších filmových rolí byla postava bývalého boxera, který se ocitne v koncentračním táboře, ve filmu Boxer a smrt. Tento snímek se stal jeho osudovým a dodnes patří mezi klenoty slovenské kinematografie. Během své kariéry natočil více než padesát filmů, mezi nimiž vynikají například role Barona von Goldringa ve válečném dramatu Sám voják v poli nebo Pirina v psychologickém dramatu Medená veža.
Kromě filmů se Kvietik proslavil i v televizních inscenacích a seriálech. Diváci si ho pamatují z děl jako Tisícročná včela od Juraje Jakubiska, Červené víno, Skrytý prameň nebo Romance pro křídlovku. Na divadelních prknech exceloval v psychologicky náročných a realistických rolích, například v inscenacích Bačova žena, Električka zvaná túžba, Kráľ Lear nebo Dvaja. Celkem ztvárnil více než tři stovky divadelních postav.
Štefan Kvietik se věnoval také rozhlasovým hrám, kde vytvořil řadu charakterních, hrdinských i romantických postav, a to jak v dílech slovenských, tak zahraničních autorů. Od roku 1984 působil jako pedagog na VŠMU, kde předával své zkušenosti mladším generacím herců.
