Plekanec se poprvé oženil s Lucií Vondráčkovou, která měla pro sportovce vždy slabost. Jejich vztah začal romanticky, ale postupně se objevily problémy, které vedly k rozvodu. Vondráčková se starala o rodinu v Kanadě, kde se jim narodili synové Matyáš a Adam. Přestože se snažila udržet rodinnou pohodu, jejich vztah se rozpadl. Rozvod byl komplikovaný a plný mediálních spekulací, přičemž obě strany měly rozdílné verze událostí.
Po rozvodu našel Plekanec štěstí po boku tenistky Lucie Šafářové. Jejich vztah byl od začátku plný romantiky a v roce 2019 se jim narodila dcera Leontýnka. Svatba proběhla v roce 2021 v hotelu Endemit Boutique Hotel and Spa v Horní Bečvě, kde si pár vyměnil sliby za doprovodu kapely Mirai.
