Jejich cílem bylo vyjádřit nesouhlas s odtažitou politikou tehdejšího Československa vůči židovskému státu. Pro Baštu to byla klíčová událost, která ho natrvalo zavedla do veřejného života.Po návratu ze Izraele se zapojil do studentského hnutí. V době nastupující normalizace organizoval protesty a demonstrace. Odvaha a aktivismus mu ale přinesly tvrdý trest. V lednu 1970 byl zatčen a v politickém procesu odsouzen na 2,5 roku do vězení. Stal se tak jedním z prvních politických vězňů éry Gustava Husáka.Věznění Baštu nezlomilo, ale po propuštění měl jako politicky nespolehlivá osoba problémy sehnat práci odpovídající jeho vzdělání. Živil se tedy jako dělník na stavbách, ale dál se aktivně zapojoval do disidentského hnutí. V prosinci 1976 se připojil k signatářům Charty 77, přelomového dokumentu, který kritizoval nedodržování lidských a občanských práv v tehdejším Československu. Podílel se také na vydávání samizdatů, ilegálních tiskovin šířících nezávislé informace a názory.V 80. letech se Bašta vrátil ke své původní profesi archeologa, i když stále čelil šikaně a omezením ze strany režimu. Koncem dekády se u něj začalo projevovat jisté rozčarování a pochybnosti o smyslu disidentských aktivit. Měl pocit, že jejich sdělení nedoléhají k širší veřejnosti a jsou důležitá jen pro státní bezpečnost, která disidenty sledovala.
